求逆矩阵有多种方法，以下是一些常用的方法：
增广矩阵法
将矩阵 $A$ 和单位矩阵 $E$ 合并成增广矩阵 $（A|E）$。
通过初等行变换将 $A$ 化为单位矩阵 $E$，此时 $E$ 位置上的矩阵即为 $A$ 的逆矩阵。
伴随矩阵法
计算矩阵 $A$ 的代数余子式，构成伴随矩阵 $\text{adj}（A）$。
利用公式 $A^{-1} = \frac{1}{\text{det}（A）} \cdot \text{adj}（A）$ 计算逆矩阵，其中 $\text{det}（A）$ 是矩阵 $A$ 的行列式。
高斯-约旦消元法
将矩阵 $A$ 与单位矩阵 $I$ 进行行变换，直到 $A$ 变为单位矩阵 $I$，同时 $I$ 变为 $A$ 的逆矩阵。
初等变换法
通过初等行变换将增广矩阵 $（A|E）$ 化为 $（E|A^{-1}）$，此时 $E$ 位置上的矩阵即为 $A$ 的逆矩阵。
建议
选择合适的方法：根据矩阵的大小和性质选择合适的方法。例如，对于小矩阵，增广矩阵法可能更直观；对于大矩阵，伴随矩阵法或高斯-约旦消元法可能更高效。
注意矩阵的可逆性：在求逆矩阵之前，需要判断矩阵是否可逆（即行列式不为零）。如果矩阵不可逆，则无法求得逆矩阵。
希望这些方法能帮助你成功求解逆矩阵。