最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）在数学中是非常重要的概念，它们在解决各种实际问题时非常有用。以下是一些最大公因数和最小公倍数的应用题及其解答：
练习本数量问题
问题：一批练习本平均分给6位、8位、10位同学都多出3本，求这批练习本至少有多少本？
解答：先求6、8、10的最小公倍数，即LCM（6, 8, 10） = 120。因为多出3本，所以这批练习本至少有120 + 3 = 123本。
糖果数量问题
问题：一袋糖果平均分给4个、5个、6个小朋友都有剩余或缺少，求这袋糖果至少有多少个？
解答：先求4、5、6的最小公倍数，即LCM（4, 5, 6） = 60。因为缺1块，所以这袋糖果至少有60 - 1 = 59个。
小树挪动问题
问题：一条小路边上种了36棵小树，每两棵树之间的间隔是2米。现在改为株距是5米，一共有多少棵小树不必挪动？
解答：36棵小树之间有35个间隔，总距离是（36-1）×2=70米。如果株距改为5米，每两棵树之间的间隔就是5-2=3米。70米可以分成（70÷3）+1=24段，不需要挪动的小树有8棵。
划船人数问题
问题：甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，各班同学分别分成小组，使每条船上人数相等，最少要多少条船？
解答：甲、乙、丙三个班的人数分别是49、56、42，它们的最大公因数是7。所以每条船上的人数是49÷7+56÷7+42÷7=21人。总人数是49+56+42=147人，所以最少需要147÷21=7条船。
糖果分配问题
问题：有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？
解答：求8和10的最小公倍数，即LCM（8, 10） = 40。所以这些糖果最少有40粒。
植树活动问题
问题：五年级学生参加植树活动，人数在3050之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完，五年级参加植树活动的学生有多少人？
解答：求3、4、6、8的最小公倍数，即LCM（3, 4, 6, 8） = 24。因为人数在3050之间，所以五年级参加植树活动的学生有24×125=3000人。
瓷砖铺设问题
问题：利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖，在墙壁上贴成正方形的图案，求正方形的边长至少是多少公分？
解答：求6和4的最小公倍数，即LCM（6, 4） = 12。所以正方形的边长至少是12公分。
苹果重量问题
问题：有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？
解答：求8、9、10的最小公倍数，即LCM（8, 9, 10） = 360。因为多出3千克，所以这堆苹果至少有360 + 3 = 363千克。
合唱队人数问题
问题：学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？
解答：求7和8的最小公倍数，即LCM（7, 8） = 56。因为差