向量数量积，也称为点积或内积，是向量运算的一种，用于衡量两个向量之间的夹角关系。对于两个非零向量 a和 b，它们的数量积定义为：
$$a \cdot b = |a||b|\cos\theta$$
其中， |a|和 |b|分别表示向量 a和 b的模长， θ是这两个向量之间的夹角。
数量积的几何意义是：向量 a的长度与向量 b在 a方向上的投影长度的乘积。在坐标形式中，如果向量 a的坐标为 （x1, y1），向量 b的坐标为 （x2, y2），那么它们的数量积可以表示为：
$$a \cdot b = x1x2 + y1y2$$
数量积具有以下性质：
交换律：
对于任意两个向量 a和 b，有 a·b = b·a。
线性：
对于任意向量 a、 b和 c，以及任意标量 k，有 a·（b+c） = a·b + a·c。
垂直性：
如果两个向量 a和 b垂直，则它们的数量积为0，即 a⊥b ⇒ a·b = 0。
单位向量：
如果向量 a是单位向量（即 |a| = 1），则 a·a = 1。
数量积的绝对值：
有 |a·b| ≤ |a|·|b|，这是由柯西-施瓦茨不等式得出的。
零向量：
零向量与任意向量的数量积为0，即 0·a = 0。
数量积在物理学、工程学、计算机科学等领域有广泛应用，例如在计算两个向量的夹角、判断两个向量是否垂直、计算向量的投影长度等方面。