偏最小二乘法（Partial Least Squares, PLS）是一种 多元统计数据分析方法，由瑞典统计学家Herman Wold于20世纪80年代提出。PLS通过提取潜在变量，将高维数据映射到低维空间，从而简化模型、降低维度，并解决多重共线性问题。基于PLS的回归方法被称为PLS回归（PLSR）。
PLS的基本原理
PLS是一种投影方法，它通过将自变量和因变量投影到低维空间，提取出最能解释自变量和因变量之间关系的潜在成分。这些潜在成分既最大化了自变量的方差，又最大化了自变量与因变量之间的协方差，从而实现了降维和回归的双重目的。
PLS的应用
PLS回归（PLSR）：
用于预测和解释多个自变量与一个因变量之间的关系，常用于建模和预测。
PLS判别分析（PLS-DA）：
一种监督学习方法，常用于代谢组学数据分析，特别是用于样本分类或区分不同组。它通过最大化组间差异和最小化组内差异，构建一个线性模型。
PLS的优势
降维：PLS能够在保留数据主要变异性的同时，减少变量的数量，从而简化模型。
处理多重共线性：PLS能够有效处理自变量之间存在严重多重相关性的情况。
适用于高维数据：PLS适用于样本数量少、特征维度高的数据集，如代谢组学数据。
PLS的计算步骤
数据准备：
收集并整理自变量X和因变量Y的数据。
模型建立：
通过迭代计算，提取潜在变量，直到满足特定的停止准则（如达到最大迭代次数或误差平方和的变化小于某个阈值）。
模型评估：
使用交叉验证等方法评估模型的预测性能。
PLS在R语言中的实现
在R语言中，可以使用`plspm`包等工具实现PLS分析，包括模型建立、变量选择和模型评估等步骤。
结论
偏最小二乘法是一种强大的多元统计数据分析工具，广泛应用于化学计量学、模式识别、机器学习等领域。通过提取潜在变量，PLS能够在高维数据中实现有效的降维和回归分析，特别适用于处理多重共线性的数据集。