二元一次方程组是指由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组。每个方程可化简为 $ax + by = c$ 的形式，其中 $a$、$b$、$c$ 为常数，且 $a$ 和 $b$ 不同时为零。
二元一次方程组的一般形式为：
$$
\begin{cases}
a_1x + b_1y = c_1 \\
a_2x + b_2y = c_2
\end{cases}
$$
其中 $（a_1, a_2, b_1, b_2）$ 均不为零。
求解二元一次方程组的基本方法包括代入法和加减法：
代入法
从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。
将所求得的未知数的值代入原方程组的任一方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
加减法
方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使它们中同一个未知数的系数相等或互为相反数。
把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
解这个一元一次方程，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。
二元一次方程组的解有三种情况：
1. 有一组解，例如：
$$
\begin{cases}
x + y = 9 \\
x - y = 5
\end{cases}
$$
解得 $x = 7$，$y = 2$。
2. 有无数组解，例如：
$$
\begin{cases}
x + y = 6 \\
2x + 2y = 12
\end{cases}
$$
因为这两个方程实际上是一个方程，所以此类方程组有无数组解。
3. 无解，例如：
$$
\begin{cases}
x + y = 4 \\
2x + 2y = 10
\end{cases}
$$
因为方程 $2x + 2y = 10$ 化简后为 $x + y = 5$，与原方程 $x + y = 4$ 矛盾，所以此类方程组无解。
在实际应用中，二元一次方程组广泛应用于购物、行程等问题中，通过建立方程组来求解未知数。