NP完全问题：
这是一个关于多项式复杂程度的非确定性问题，即NP=P？的问题，至今没有确定的答案。
霍奇猜想：
关于代数几何的一个重大悬而未决的问题，它表述为“在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合”。
庞加莱猜想：
最初由法国数学家庞加莱提出，内容是“任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面”。
黎曼假设：
关于黎曼ζ函数ζ（s）的零点分布的猜想，它在纯数学以及其他应用中都起到了很大的作用。
杨米尔斯的存在性和质量缺口：
问题起源于物理学中的杨·米尔斯理论，正式表述为证明对任何紧的、单的规范群，四维欧几里得空间中的杨米尔斯方程组有一个预言存在质量缺口的解。
纳维—斯托克斯方程：
建立了流体的粒子动量的改变率（加速度）和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力（类似于摩擦力）以及重力之间的关系。
四色猜想：
内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”。
哥德巴赫猜想：
任一大于2的偶数都可写成两个质数之和，但至今未被证明。
2003年全国理科数学高考题：
由于高考试卷被盗，启用了难度极大的备用卷，很多考生无法应对。
递归数列题：
包含非线性递归数列和数列极限的问题，难度极大，据说只有两个人完整写出了答案。
这些题目之所以难以解决，是因为它们涉及到数学的深层次理论和未解决的猜想。尽管如此，数学界一直在努力研究和解决这些问题，以期能够解开这些难题。