平面向量数量积的公式是：
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta \]
其中：
\（\mathbf{a}\） 和 \（\mathbf{b}\） 是两个平面向量。
\（|\mathbf{a}|\） 和 \（|\mathbf{b}|\） 分别是向量 \（\mathbf{a}\） 和 \（\mathbf{b}\） 的模（长度）。
\（\theta\） 是向量 \（\mathbf{a}\） 和 \（\mathbf{b}\） 之间的夹角，取值范围是 \（[0, \pi]\）。
这个公式用于计算两个向量的相似性，通过夹角和模的乘积衡量向量的方向和大小。在实际应用中，数量积公式广泛应用于物理学的力、速度、加速度等向量计算，同时在金融领域也有显著作用。
此外，向量的数量积还可以通过向量的坐标来计算。如果 \（\mathbf{a} = （x_1, y_1）\） 和 \（\mathbf{b} = （x_2, y_2）\），则：
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 \]
这个公式是数量积几何意义的直接体现，表示向量 \（\mathbf{a}\） 在向量 \（\mathbf{b}\） 方向上的投影与向量 \（\mathbf{b}\） 的模的乘积。