双曲线是数学中一种常见的二次曲线，其标准方程和参数方程如下：
标准方程
横轴在x轴上：$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$
纵轴在y轴上：$$\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$$
参数方程
横轴在x轴上：
$x = a \sec \theta$
$y = b \tan \theta$
纵轴在y轴上：
$x = a \tan \theta$
$y = b \sec \theta$
其中，$a$ 和 $b$ 分别是双曲线的横半轴和纵半轴长度，$c$ 是半焦距，满足 $c^2 = a^2 + b^2$。
这些公式描述了双曲线的基本形状和性质，可以用于解决与双曲线相关的几何问题。