初中数学涉及到的公式非常广泛，以下是一些主要的公式分类和示例：
基础运算法则
加法法则 ：$a + b = b + a$乘法法则：
$ab = ba$
结合律
$（a + b） + c = a + （b + c）$
$（ab）c = a（bc）$
分配律：
$a（b + c） = ab + ac$
整数运算
正整数的乘方：
$a^n = a \times a \times \ldots \times a$（$n$个$a$连乘）
负整数的乘方：
$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$
零的乘方
$0^n = 0$（$n$为正整数）
$0^0 = 1$
代数运算
同底数幂相乘：
$a^m \times b^m = （ab）^m$
积的幂：
$（ab）^n = a^n \times b^n$
商的幂：
$\left（\frac{a}{b}\right）^n = \frac{a^n}{b^n}$
幂的乘方：
$（a^n）^m = a^{n \times m}$
开方：
$a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$
负指数的表示：
$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$
二次方程
标准形式：
$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a \neq 0$
一元二次方程求根公式
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
解的个数
$b^2 - 4ac > 0$：有两个不等实数根
$b^2 - 4ac = 0$：有两个相等的实数根
$b^2 - 4ac < 0$：没有实数根，有共轭复数根
三角函数
正弦定理：
$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$
余弦定理：
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$
几何图形
抛物线标准方程
$y^2 = 2px$
$y^2 = -2px$
$x^2 = 2py$
$x^2 = -2py$
直棱柱侧面积：
$S = ch$
斜棱柱侧面积：
$S = ch'$
正棱锥侧面积：
$S = \frac{1}{2}ch'$
正棱台侧面积：
$S = \frac{1}{2}（c + c'）h'$
圆台侧面积：
$S = \frac{1}{2}（c + c'）l = \pi（R + r）l$
球的表面积：
$S = 4\pi r^2$
圆柱侧面积：
$S = 2\pi rh$
圆锥侧面积：
$S = \frac{1}{2}cl = \pi rl$
弧长公式：
$l = a \theta$（$a$是圆心角的弧度数，$r$是半径）
扇形面积公式：
$S = \frac{1}{2}lr$
锥体体积公式
圆锥体积：$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
斜棱柱体积：$V = SL$（$S$是直截面面积，$L$是侧棱长）
柱体体积：$V = sh$
圆柱体体积：$V = \pi r^2 h$
其他
绝对值计算
$|a| = a