微积分的基本公式主要包括以下几类：
牛顿-莱布尼茨公式
公式内容：如果函数 $F（x）$ 是 $f（x）$ 的一个原函数，那么 $\int_{a}^{b} f（x） \, dx = F（b） - F（a）$。这个公式也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数之间的联系。
格林公式
公式内容：设 $P（x, y）$ 和 $Q（x, y）$ 在闭区域 $D$ 上具有一阶连续偏导数，则 $\int_{C} P \, dx + Q \, dy = \iint_{D} \left（ \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right） \, dA$，其中 $C$ 是区域 $D$ 的正向边界曲线。
高斯公式
公式内容：设 $P（x, y, z）$ 和 $Q（x, y, z）$ 以及 $R（x, y, z）$ 在闭区域 $V$ 上具有一阶连续偏导数，则 $\int_{S} P \, dS + Q \, dY + R \, dZ = \iiint_{V} \left（ \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z} \right） \, dV$，其中 $S$ 是区域 $V$ 的正向边界曲面。
斯托克斯公式
公式内容：设 $\mathbf{F} = （P, Q, R）$ 是具有连续旋度的向量场，则 $\int_{C} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} = \iint_{S} （
abla \times \mathbf{F}） \cdot d\mathbf{S}$，其中 $C$ 是曲面 $S$ 的边界曲线，$S$ 的侧由右手定则确定。
不定积分公式
公式内容：
$\int k \, dx = kx + C$
$\int x^\mu \, dx = \frac{x^{\mu + 1}}{\mu + 1} + C$，其中 $\mu \neq -1$。
积分上限的函数及其导数
公式内容：设 $F（x）$ 是 $f（x）$ 的一个原函数，则函数 $F（x）$ 在区间 $[a, b]$ 上连续，并且 $\frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f（t） \, dt = f（x）$。
这些公式构成了微积分学的基础，广泛应用于各种数学和工程领域。建议在学习微积分时，熟练掌握这些基本公式，并通过大量的练习来加深理解。