周期函数的八个基本公式如下：
1. $f（x+T） = f（x）$：函数在 $x$ 和 $x+T$ 处的取值相同，其中 $T$ 表示函数的周期。
2. $f（x） = f（x+nT）$：函数在 $x$ 和 $x+nT$ 处的取值相同，其中 $n$ 表示任意整数。
3. $f（-x） = f（x）$：函数关于 $y$ 轴对称。
4. $f（x+\frac{T}{2}） = -f（x）$：函数在 $x$ 和 $x+\frac{T}{2}$ 处的取值互为相反数，其中 $T$ 表示函数的周期。
5. $f（-x+\frac{T}{2}） = -f（x）$：函数在 $x$ 和 $-\frac{T}{2}+x$ 处的取值互为相反数，其中 $T$ 表示函数的周期。
6. $f（x+\frac{T}{4}） = f（x+\frac{3T}{4}）$：函数在 $x+\frac{T}{4}$ 和 $x+\frac{3T}{4}$ 处的取值相同，其中 $T$ 表示函数的周期。
7. $f（x+\frac{T}{4}） = -f（x+\frac{3T}{4}）$：函数在 $x+\frac{T}{4}$ 和 $x+\frac{3T}{4}$ 处的取值互为相反数，其中 $T$ 表示函数的周期。
8. 若 $f（x+a）=-f（x）$，则函数的周期为 $2a$。
这些公式涵盖了周期函数的基本性质和运算规则，是理解和应用周期函数的重要工具。