两角和差余弦公式的推导可以通过多种方法进行，以下是两种常见的推导方法：
方法一：应用三角函数线推导
设定角：
设角α的终边与单位圆的交点为P1，角β的终边与单位圆的交点为P2。
作图：
过点P1作PM⊥x轴，垂足为M，则OM为角α的余弦线。过点P1作PA⊥OP2，垂足为A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，再过点P1作PC⊥AB，垂足为C。
计算：
根据三角函数定义，有cosβ = OA，sinβ = AP，并且∠PAC = ∠P1Ox = α，于是OM = OB + BM = OB + CP = OA cosα + AP sinα = cosβ cosα + sinβ sinα。
总结：
通过上述步骤，得到cos（α-β） = cosαcosβ + sinαsinβ。
方法二：应用三角形全等、两点间的距离公式推导
设定点：
在直角坐标系内做单位圆，并做出任意角α、α+β和α-β，它们的终边分别交单位圆于P2、P3和P4点。
计算距离：
设P1（x1, y1），P2（x2, y2），则有|P1P2| = sqrt（（x2-x1）^2 + （y2-y1）^2）。
应用全等：
利用三角形全等和两点间的距离公式，可以得到cos（α+β）和cos（α-β）的表达式。
总结：
通过上述步骤，得到cos（α+β） = cosαcosβ - sinαsinβ，cos（α-β） = cosαcosβ + sinαsinβ。
总结
两角和差余弦公式的推导可以通过三角函数线和三角形全等、两点间的距离公式进行。这些方法不仅简单明了，而且易于理解。通过这些方法，我们可以推导出两角和的余弦公式：
cos（α+β） = cosαcosβ - sinαsinβ
cos（α-β） = cosαcosβ + sinαsinβ
这些公式在三角函数的恒等变换中非常重要，可以用于简化复杂表达式和拓展三角函数的计算范围。