数列求和的七种方法如下：
倒序相加法
如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等（或等于同一常数），那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。
分组求和法
一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。
错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。
裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。
乘公比错项相减（等差×等比）
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列。
公式法
对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。
迭加法
通过逐步累加相邻项的方法来求和，适用于一些特殊的数列。
这些方法各有特点，可以根据数列的具体形式选择合适的方法进行求和。在实际应用中，可以灵活运用这些方法，结合数列的特点进行求解。