十字交叉法是一种用于因式分解二次三项式（或更高次项式）的方法。它的基本思想是将二次项系数拆成两个乘积的形式，将常数项拆成两个乘积的形式，然后通过交叉相乘并相加得到一次项系数。具体步骤如下：
将二次三项式写成 （px + q）（rx + s） 的形式，其中 p、q、r、s 是未知数。
找到 p、q、r、s，使得 （px + q）（rx + s） 的展开式与原来的二次三项式完全一样。
将 （px + q）（rx + s） 展开，得到 ax^2 + bx + c 的形式，并与原来的二次三项式进行比较，找到 p、q、r、s 的值。
将原二次三项式因式分解成 （px + q）（rx + s） 的形式。
举个例子，假设我们要分解二次三项式 2x^2 + 7x + 3：
1. 将二次项系数 2 分解为 2 个数的乘积，可以是 1 和 2。
2. 将常数项 3 分解为 2 个数的乘积，可以是 3 和 1。
3. 确保这两个数的和等于一次项系数 7，即 1 + 6 = 7。
4. 将二次三项式重新写成 （x + 3）（2x + 1） 的形式。
5. 展开 （x + 3）（2x + 1） 得到 2x^2 + 7x + 3。
因此，2x^2 + 7x + 3 可以被因式分解为 （x + 3）（2x + 1）。
需要注意的是，十字交叉法适用于形如 ax^2 + bx + c 的二次三项式，其中 a、b、c 为实数且 a 不等于 0。当 Δ = b^2 - 4ac 为完全平方数时，可以在整数范围内对该多项式进行十字相乘。
总结：
十字交叉法通过将二次项系数和常数项拆分成两个数的乘积，并通过交叉相乘得到一次项系数，从而将二次三项式因式分解为两个一次多项式的乘积。
该方法适用于形如 ax^2 + bx + c 的二次三项式，其中 a、b、c 为实数且 a 不等于 0。
当 Δ = b^2 - 4ac 为完全平方数时，可以在整数范围内进行十字相乘。