三角函数的图像包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们具有不同的形状和特性。以下是一些基本的三角函数图像及其变换：
正弦函数 y = sin（x）
基本图像是一个波浪线，周期为 \（2\pi\）。
在 \（x = \frac{\pi}{2} + k\pi\）（ \（k\） 为整数）处取得最大值 1，在 \（x = -\frac{\pi}{2} + k\pi\） 处取得最小值 -1。
余弦函数 y = cos（x）
基本图像也是一个波浪线，周期为 \（2\pi\）。
在 \（x = k\pi\）（ \（k\） 为整数）处取得最大值 1，在 \（x = （k + \frac{1}{2}）\pi\） 处取得最小值 -1。
余弦函数是正弦函数向右平移 \（\frac{\pi}{2}\） 个单位得到的，即 \（y = \cos（x） = \sin（x - \frac{\pi}{2}）\）。
正切函数 y = tan（x）
基本图像是由一系列间断的直线组成，周期为 \（\pi\）。
在 \（x = \frac{\pi}{2} + k\pi\）（ \（k\） 为整数）处有垂直渐近线，即函数在这些点无定义。
正切函数是正弦函数除以余弦函数得到的，即 \（y = \tan（x） = \frac{\sin（x）}{\cos（x）}\）。
振幅变换
振幅 \（A\） 决定了函数图像的伸缩。当 \（A > 1\） 时，图像纵向伸长；当 \（0 < A < 1\） 时，图像纵向缩短。例如， \（y = 2\sin（x）\） 的图像是 \（y = \sin（x）\） 的图像纵向伸长为原来的 2 倍。
周期变换
周期 \（T\） 由角频率 \（\omega\） 决定。当 \（\omega > 1\） 时，图像横向压缩；当 \（0 < \omega < 1\） 时，图像横向伸长。例如， \（y = \sin（2x）\） 的图像周期为 \（\pi\），比 \（y = \sin（x）\） 的图像周期 \（2\pi\） 缩短为原来的一半。
初相变换
初相 \（\varphi\） 决定了图像的左右平移。当 \（\varphi > 0\） 时，图像向左平移 \（\varphi\） 个单位；当 \（\varphi < 0\） 时，图像向右平移 \（-\varphi\） 个单位。例如， \（y = \sin（x + \frac{\pi}{2}）\） 的图像是 \（y = \sin（x）\） 的图像向左平移 \（\frac{\pi}{2}\） 个单位，即 \（y = \cos（x）\）。
平移变换
平移变换包括水平平移和垂直平移。例如， \（y = \sin（x - 3）\） 是 \（y = \sin（x）\） 的图像向右平移 3 个单位； \（y = \cos（x） + 1\） 是 \（y = \cos（x）\） 的图像向上平移 1 个单位。
通过这些基本变换，可以生成各种复杂的三角函数图像。在实际应用中，这些变换可以帮助我们更好地理解和分析三角函数的性质和行为。