求函数解析式的方法因函数类型不同而异，以下是一些常用的方法：
待定系数法
适用于已知函数形式，通过代入已知点求解系数。例如，对于一次函数 $y = kx + b$，可以通过代入两个点的坐标来求解 $k$ 和 $b$。
配凑法
通过将已知函数表达式配凑成已知函数的形式来求解。例如，已知 $f（x + 1） = 2x + 3$，可以配凑成 $f（x） = 2x + 1$。
换元法
通过引入新变量（代换）将复杂函数转化为简单函数，再求解。例如，对于复合函数 $f[g（x）]$，可以通过令 $g（x） = t$ 来求解 $f（t）$，然后再将 $t$ 换回 $x$。
反函数法
对于已知函数，可以通过求解其反函数来得到原函数的解析式。例如，对于幂函数 $y = x^n$，可以通过求解其反函数 $y = \sqrt[n]{x}$ 来得到幂函数的解析式。
已知导函数或级数展开
如果已知函数的导函数或级数展开形式，可以通过积分或求和来求解原函数的解析式。例如，已知 $f'（x）$，可以通过对 $f'（x）$ 进行积分来得到 $f（x）$。
数值拟合和插值
对于复杂或无法直接求解的函数，可以采用数值拟合和插值的方法，将实际观测到的数据点与某一特定类型的函数进行匹配，从而得到函数的近似解析式。
利用计算机软件辅助求解
对于复杂的函数或需要高精度的解析式，可以借助计算机软件如 Mathematica、Matlab 等进行符号计算和数值计算，以获得更准确和方便的结果。
数列法
适用于已知函数的输出序列，并希望找到一个函数解析式来描述它。通过观察函数输出值之间的规律，可以尝试找到相应的数学模式。
经验法
适用于已知函数的输入和输出值，但不清楚具体的数学关系。通过绘制出函数的散点图，可以尝试通过经验找到适合的函数类型。
代数法
适用于通过已知函数的性质和结构来推导函数解析式。例如，若需要求解一个线性函数，已知它通过点 $（1, 3）$ 和 $（2, 5）$，可以使用直线的斜率公式来得到函数解析式。
差分法
适用于已知函数的差分序列，即函数输出值之间的差异。通过观察差分序列之间的规律，可以尝试找到函数的解析式。
推理法
适用于已知函数的一些特殊性质或限制条件。
根据具体问题的特点和已知条件，可以选择合适的方法来求解函数解析式。