数学原理是指构成数学体系的基本要素，包括基本概念、定理、规则和逻辑结构。以下是一些关键的数学原理：
唯一性原理：
对于同一个对象，只能有一种属性或状态。
归纳原理：
如果某个命题对于某个整数成立，并且对于任意一个整数k成立时，对于k+1也成立，那么这个命题对于所有整数都成立。
反证法：
通过假设某个命题不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明该命题成立。
极限原理：
描述了函数在某一点附近的行为，包括极限存在性、极限值和连续性等。
对称性原理：
如果某个性质对于一个对象成立，那么它对于与该对象具有某种对称性的其他对象也成立。
排列组合原理：
用于计算对象的排列和组合的方法，包括排列数、组合数和二项式定理等。
质数分解原理：
每个大于1的整数都可以唯一地表示为质数的乘积。
形式逻辑的系统化：
罗素和怀特海致力于将数学置于逻辑的基础上，使用符号逻辑来定义和证明数学命题。
类型论：
为了解决逻辑悖论（如罗素悖论），他们提出了类型论，通过引入不同的类型来限制集合的形成。
基础工作：
书中提供了对数、序列、函数等基本概念的形式化定义，展示了如何从公理系统推导出数学命题。
这些原理构成了数学的基础，使得数学成为一个严谨且自洽的学科。