三角函数关系公式包括以下几种：
基本定义式
正弦函数：$\sin\theta = \frac{y}{r}$
余弦函数：$\cos\theta = \frac{x}{r}$
正切函数：$\tan\theta = \frac{y}{x}$
余切函数：$\cot\theta = \frac{x}{y}$
正割函数：$\sec\theta = \frac{r}{x}$
余割函数：$\csc\theta = \frac{r}{y}$
同角三角函数间的基本关系式
平方关系：$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$
倒数关系：$\tan\theta \cdot \cot\theta = 1$，$\sin\theta \cdot \csc\theta = 1$，$\cos\theta \cdot \sec\theta = 1$
商的关系：$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$，$\cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}$，$\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$，$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}$
倍角公式
正弦：$\sin（2\theta） = 2\sin\theta\cos\theta$
余弦：$\cos（2\theta） = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta$
正切：$\tan（2\theta） = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$
半角公式
正弦：$\sin\left（\frac{\theta}{2}\right） = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}}$
余弦：$\cos\left（\frac{\theta}{2}\right） = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}}$
正切：$\tan\left（\frac{\theta}{2}\right） = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{1 + \cos\theta}}$
和差公式
正弦：$\sin（\alpha \pm \beta） = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$
余弦：$\cos（\alpha \pm \beta） = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$
正切：$\tan（\alpha \pm \beta） = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}$
诱导公式
$\sin（\pi - \alpha） = \sin\alpha$
$\sin（\pi + \alpha） = -\sin\alpha$
$\cos（\pi - \alpha） = -\cos\alpha$
$\cos（\pi + \alpha） = -\cos\alpha$
$\tan（\pi - \alpha） = -\tan\alpha$
$\tan（\pi + \alpha） = \tan\alpha$
其他常用公式
$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$
$1 + \tan^2\alpha = \sec^2\alpha$
$1 + \cot^2\alpha = \csc^2\alpha$
这些公式涵盖了三角函数的基本关系、倍角、半角、和差以及诱导公式，是解决三角函数问题的关键工具。