电机转动惯量的计算公式可以根据不同的场景和需求有所不同。以下是几种常见的电机转动惯量计算公式：
对于连续质量分布
$$
I = \int r^2 \, dm
$$
其中 $r$ 是质量元素到转动轴的距离，$dm$ 是质量元素的质量微元。通过积分计算，可以得到电机的总转动惯量。
对于离散质量分布
$$
J = \sum (m_i \cdot r_i^2)
$$
其中 $J$ 表示转动惯量，$m_i$ 表示第 $i$ 个质点的质量，$r_i$ 表示第 $i$ 个质点到旋转轴的距离。这个公式适用于将电机的各个部分质量进行积分求和。
对于均匀刚体
$$
J = 0.5 \cdot m \cdot r^2
$$
其中 $m$ 表示刚体的总质量，$r$ 表示刚体的转动轴到质心的距离。这个公式适用于质量分布均匀且几何形状对称的刚体。
对于电机转子
$$
J = K_1 \cdot K_2 \cdot K_3 \cdot J_m
$$
其中 $J$ 是电机的转动惯量，$J_m$ 是电机转子的惯量，$K_1$、$K_2$、$K_3$ 分别为电机结构系数，由电机的机械结构决定。
对于传动部分
$$
J = m \cdot r^2
$$
其中 $m$ 是传动部分（如齿轮、连轴器等）的质量，$r$ 是该部分到转动轴的距离。这个公式适用于计算单个传动部件的转动惯量。
对于特定形状物体
细杆：
回转轴过杆的中点并垂直于杆时：$J = \frac{m \cdot L^2}{12}$
回转轴过杆的端点并垂直于杆时：$J = \frac{m \cdot L^2}{3}$
圆柱体：
回转轴是圆柱体轴线时：$J = \frac{m \cdot r^2}{2}$
细圆环：
回转轴通过中心与环面垂直时：$J = m \cdot R^2$
回转轴通过边缘与环面垂直时：$J = 2m \cdot R^2$
薄圆盘：
回转轴通过中心与盘面垂直时：$J = \frac{1}{2} m \cdot R^2$
回转轴通过边缘与盘面垂直时：$J = \frac{3}{2} m \cdot R^2$
空心圆柱：
回转轴为对称轴时：$J = \frac{1}{2} m \left[ （R_1）^2 + （R_2）^2 \right]$
其中 $R_1$ 和 $R_2$ 分别为其内外半径。
这些公式可以帮助工程师根据电机的具体结构和质量分布来计算其转动惯量，从而进行更精确的动态分析和系统设计。