三角函数诱导公式是三角函数中利用周期性将角度比较大的三角函数转换为角度比较小的三角函数的公式。这些公式在解决三角函数问题时非常有用，尤其是在处理角度变换和周期性问题时。以下是一些常用的三角函数诱导公式：
周期性公式
$\sin（\alpha + 2k\pi） = \sin\alpha$
$\cos（\alpha + 2k\pi） = \cos\alpha$
$\tan（\alpha + 2k\pi） = \tan\alpha$
$\cot（\alpha + 2k\pi） = \cot\alpha$
$\sec（\alpha + 2k\pi） = \sec\alpha$
$\csc（\alpha + 2k\pi） = \csc\alpha$
其中 $k \in \mathbb{Z}$。
与π相关的公式
$\sin（\pi + \alpha） = -\sin\alpha$
$\cos（\pi + \alpha） = -\cos\alpha$
$\tan（\pi + \alpha） = \tan\alpha$
$\cot（\pi + \alpha） = \cot\alpha$
$\sec（\pi + \alpha） = -\sec\alpha$
$\csc（\pi + \alpha） = -\csc\alpha$。
与-α相关的公式
$\sin（-\alpha） = -\sin\alpha$
$\cos（-\alpha） = \cos\alpha$
$\tan（-\alpha） = -\tan\alpha$
$\cot（-\alpha） = -\cot\alpha$
$\sec（-\alpha） = \sec\alpha$
$\csc（-\alpha） = -\csc\alpha$。
与π-α相关的公式
$\sin（\pi - \alpha） = \sin\alpha$
$\cos（\pi - \alpha） = -\cos\alpha$
$\tan（\pi - \alpha） = -\tan\alpha$
$\cot（\pi - \alpha） = -\cot\alpha$
$\sec（\pi - \alpha） = -\sec\alpha$
$\csc（\pi - \alpha） = \csc\alpha$。
与2π-α相关的公式
$\sin（2\pi - \alpha） = -\sin\alpha$
$\cos（2\pi - \alpha） = \cos\alpha$
$\tan（2\pi - \alpha） = -\tan\alpha$
$\cot（2\pi - \alpha） = -\cot\alpha$
$\sec（2\pi - \alpha） = \sec\alpha$
$\csc（2\pi - \alpha） = -\csc\alpha$。
与π/2±α相关的公式
$\sin（\frac{\pi}{2} + \alpha） = \cos\alpha$
$\cos（\frac{\pi}{2} + \alpha） = -\sin\alpha$
$\tan（\frac{\pi}{2} + \alpha） = -\cot\alpha$
$\cot（\frac{\pi}{2} + \alpha） = -\tan\alpha$
$\sec（\frac{\pi}{2} + \alpha） = -\csc\alpha$
$\csc（\frac{\pi}{2} + \alpha） = -\sec\alpha$。
与3π/2±α相关的公式
$\sin（\frac{3\pi}{2} + \alpha） = -\cos\alpha$
$\cos（\frac{3\pi}{2} + \alpha） = \sin\alpha$
$\tan（\frac{3\pi}{2} + \alpha） = \cot\alpha$
$\cot（\frac{3\pi}{2} + \alpha） = -\tan\alpha$
$\sec（\frac{3\pi}{2} + \alpha） = \csc\alpha$
$\csc（\frac{3\pi}{2} + \alpha） = -\sec\alpha$。
这些公式可以帮助我们在处理涉及角度变换的三角函数