导数的基本公式包括以下几类：
常数函数
$y = c$（$c$ 为常数），则 $y' = 0$。
幂函数
$y = x^n$，则 $y' = nx^{n-1}$（$n$ 为常数且 $n \neq 0$）。
指数函数
$y = a^x$，则 $y' = a^x \ln a$；
$y = e^x$，则 $y' = e^x$。
对数函数
$y = \log_a x$，则 $y' = \frac{1}{x \ln a}$（$a > 0$ 且 $a \neq 1$）；
$y = \ln x$，则 $y' = \frac{1}{x}$。
三角函数
$y = \sin x$，则 $y' = \cos x$；
$y = \cos x$，则 $y' = -\sin x$；
$y = \tan x$，则 $y' = \frac{1}{\cos^2 x}$；
$y = \cot x$，则 $y' = -\frac{1}{\sin^2 x}$。
反三角函数
$y = \arcsin x$，则 $y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$；
$y = \arccos x$，则 $y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$；
$y = \arctan x$，则 $y' = \frac{1}{1 + x^2}$；
$y = \arccot x$，则 $y' = -\frac{1}{1 + x^2}$。
双曲函数
$y = \sinh x$，则 $y' = \cosh x$；
$y = \cosh x$，则 $y' = \sinh x$。
乘积法则
$（uv）' = u'v + uv'$。
商法则
$\left（ \frac{u}{v} \right）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$。
链式法则
若 $y = f（g（x））$，则 $y' = f'（g（x）） \cdot g'（x）$。
这些公式是微积分中求导数的基础，掌握这些公式对于学习更高级的数学和工程课程非常重要。