求极限的公式

求极限的公式主要包括以下几种：

常数函数极限

$\lim_{x \to c} k = k$，其中 $k$ 为常数。

变量函数极限

$\lim_{x \to c} f（x） = L$，其中 $f（x）$ 是一个变量函数，如果存在 $x \to c$ 时的唯一极限 $L$，那么称 $f（x）$ 在 $x = c$ 处存在极限，记作 $\lim_{x \to c} f（x） = L$。

加减法规则

如果 $\lim_{x \to c} f（x） = L$ 和 $\lim_{x \to c} g（x） = M$，那么有 $\lim_{x \to c} （f（x） \pm g（x）） = L \pm M$。

乘法规则

如果 $\lim_{x \to c} f（x） = L$ 和 $\lim_{x \to c} g（x） = M$，那么有 $\lim_{x \to c} （f（x） \times g（x）） = L \times M$。

除法规则

如果 $\lim_{x \to c} f（x） = L$ 和 $\lim_{x \to c} g（x） = M$（其中 $M \neq 0$），那么有 $\lim_{x \to c} \frac{f（x）}{g（x）} = \frac{L}{M}$。

平方根的极限

如果 $\lim_{x \to c} \sqrt{x}$ 存在，那么 $\lim_{x \to c} \sqrt{x} = \sqrt{c}$。

重要极限公式

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。

$\lim_{x \to \infty} \left（1 + \frac{1}{x}\right）^x = e$。

泰勒公式求极限

利用泰勒公式可以将复杂的极限问题化简。例如：

$e^x - 1 \sim x \quad （x \to 0）$。

$e^{x^2} - 1 \sim x^2 \quad （x \to 0）$。

$1 - \cos x \sim \frac{1}{2}x^2 \quad （x \to 0）$。

$1 - \cos（x^2） \sim \frac{1}{2}x^4 \quad （x \to 0）$。

$\sin x \sim x \quad （x \to 0）$。

$\tan x \sim x \quad （x \to 0）$。

$\arcsin x \sim x \quad （x \to 0）$。

$\arctan x \sim x \quad （x \to 0）$。

这些公式是求极限的基本工具，掌握这些公式可以帮助我们更有效地解决极限问题。