在频率分布直方图中，求平均数的方法如下：
计算每个矩形的面积
矩形的面积等于该组的频率乘以组距。
找到每个矩形底边的中点横坐标
中点横坐标等于该组数据的中间值。
将每个矩形的面积乘以其中点横坐标
这一步实际上是将每组的频率加权平均数计算出来。
将所有矩形的加权平均数相加
最终得到的结果就是整个数据集的平均数。
用公式表示就是：
\[ \text{平均数} = \sum （\text{矩形面积} \times \text{中点横坐标}） \]
其中，矩形面积 = 频率 × 组距，中点横坐标 = 该组数据的中间值。
示例
假设我们有一组数据，分为五组，频数分布如下：
第1组：5个，组距为10
第2组：15个，组距为10
第3组：20个，组距为10
第4组：25个，组距为10
第5组：30个，组距为10
1. 计算每个矩形的面积：
第1组面积 = 5 × 10 = 50
第2组面积 = 15 × 10 = 150
第3组面积 = 20 × 10 = 200
第4组面积 = 25 × 10 = 250
第5组面积 = 30 × 10 = 300
2. 找到每个矩形底边的中点横坐标：
第1组中点横坐标 = （5 + 10） / 2 = 7.5
第2组中点横坐标 = （15 + 20） / 2 = 17.5
第3组中点横坐标 = （20 + 25） / 2 = 22.5
第4组中点横坐标 = （25 + 30） / 2 = 27.5
第5组中点横坐标 = （30 + 0） / 2 = 15
3. 将每个矩形的面积乘以其中点横坐标：
第1组：50 × 7.5 = 375
第2组：150 × 17.5 = 2625
第3组：200 × 22.5 = 4500
第4组：250 × 27.5 = 6875
第5组：300 × 15 = 4500
4. 将所有矩形的加权平均数相加：
平均数 = 375 + 2625 + 4500 + 6875 + 4500 = 18875
因此，这组数据的平均数为18875。
总结
通过上述步骤，我们可以利用频率分布直方图中的信息来计算数据的平均数。这个方法不仅直观，而且易于理解和实施。