超几何分布是统计学上一种离散概率分布，用于描述从有限总体中不放回抽取样本时，特定类型元素出现的次数的概率。其概率质量函数（PMF）为：
\[ P（X=k） = \frac{\binom{M}{k} \binom{N-M}{n-k}}{\binom{N}{n}} \]
其中：
\（ N \） 是总体中元素的总数。
\（ M \） 是总体中特定类型元素的数量。
\（ n \） 是抽取的样本大小。
\（ k \） 是样本中特定类型元素的数量。
\（ \binom{a}{b} \） 表示组合数，即从 \（ a \） 个元素中选取 \（ b \） 个元素的方式数，计算公式为 \（ \binom{a}{b} = \frac{a!}{b!（a-b）!} \）。
超几何分布的主要特点是：
不放回抽样：
每次抽取一个元素后，该元素不再放回总体中，因此每次抽取都会改变剩余总体的组成。
有限总体：
总体中的元素数量是有限的，且 \（ n \leq N \）。
特定类型元素：
关注在有限次抽取中特定类型元素出现的次数。
超几何分布在多个领域有广泛应用，例如：
产品质量抽检：在产品抽样检查中，若总体中有 \（ M \） 件次品，抽检 \（ n \） 件时所得次品数 \（ X \） 的概率。
流行病学：在总体中随机抽取一定数量的样本，其中恰有 \（ X \） 例阳性的概率。
计算机科学：在高并发访问的场景中，用于模拟数据分布。
需要注意的是，当 \（ N \） 趋近于无穷大时，超几何分布可以近似为二项分布。在实际应用中，如果 \（ N \geq 10n \），则可以用二项分布来近似描述不合格品个数。