制作数学程序的直方图可以按照以下步骤进行：
收集数据
至少收集50个以上的数据，如果可能的话，最好是100个以上。
确定数据的极差
极差（R）是数据中的最大值（L）与最小值（S）之差，即 R = L - S。
确定组距
组距（C）是极差除以组数（K），即 C = R / K。组数需要适当选择，太少可能引起较大计算误差，太多可能影响数据分组规律的明显性。
确定各组的上下组界
各组的下界值通常为最小值减去最小测量单位的一半，上界值为下界值加上组距。需要确保最大与最小两组之间的组界间隔对称。
求各组中点
每组的中点是其上下组界之和除以2。
编制频数分布表
根据各组的上下界限值，将数据分组，并统计每组的数据个数（频数）。
绘制直方图
以组距为底长，频数为高，绘制各组的矩形图。横坐标表示数据值，纵坐标表示频数。
标注图表信息
在直方图上标注出公差范围（T）、样本容量（n）、样本平均值（x）、样本标准偏差值（s）等有用信息。
示例代码（使用Python的matplotlib库）
```python
import matplotlib.pyplot as plt
示例数据
data = [1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 10]
设置柱状图的边界和宽度
bins = range（min（data）, max（data） + 2）
width = 0.9 * （bins - bins）
绘制直方图
plt.hist（data, bins=bins, color='steelblue', edgecolor='black'）
设置图表标题和坐标轴标签
plt.title（'Histogram'）
plt.xlabel（'Value'）
plt.ylabel（'Frequency'）
显示图表
plt.show（）
```
示例代码（使用Matlab）
```matlab
% 加载数据
data = [1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 10]；
% 创建直方图
histogram（data）；
% 添加标题和x轴标签
title（'直方图标题'）；
xlabel（'数据值'）；
% 显示图表
show（）；
```
通过以上步骤和代码示例，你可以使用不同的工具（如Python的matplotlib或Matlab）来制作数学程序的直方图。