直线的斜率与倾斜角之间存在密切的关系。以下是它们之间的主要联系：
定义
倾斜角：当直线与x轴相交时，x轴正向与直线向上方向之间所成的角称为直线的倾斜角，记作$\alpha$。当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°。因此，倾斜角的取值范围是$0° \leq \alpha < 180°$。
斜率：直线的斜率是倾斜角的正切值，记作$k$，即$k = \tan（\alpha）$。斜率常用小写字母$k$表示。
斜率与倾斜角的关系
当$\alpha = 90°$时，直线的斜率不存在，因为$\tan（90°）$是无穷大。
当$\alpha \neq 90°$时，直线的斜率$k$随着倾斜角$\alpha$的增大而增大。具体来说：
当$0° \leq \alpha < 90°$时，斜率$k$为正，且随着$\alpha$的增大而增大。
当$90° < \alpha < 180°$时，斜率$k$为负，且随着$\alpha$的增大而增大（即数值上越来越接近0）。
斜率公式
经过两点$P_1（x_1, y_1）$和$P_2（x_2, y_2）$（其中$x_1 \neq x_2$）的直线斜率公式为：
$$
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
$$
这个公式也可以写成：
$$
k = \frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2}
$$
或者
$$
k = \tan(\alpha)
$$
其中，$\alpha$为直线的倾斜角。
特殊情况
当直线垂直于x轴时，倾斜角为90°，此时斜率不存在。
当直线平行于x轴时，倾斜角为0°，此时斜率为0。
总结：
斜率$k$是倾斜角$\alpha$的正切值，即$k = \tan（\alpha）$。
倾斜角的取值范围是$0° \leq \alpha < 180°$。
当$\alpha = 90°$时，斜率不存在。
斜率的变化趋势与倾斜角的变化趋势一致：在$0° \leq \alpha < 90°$时，斜率$k$为正且随$\alpha$增大而增大；在$90° < \alpha < 180°$时，斜率$k$为负且随$\alpha$增大而增大（数值上越来越接近0）。