定积分（definite integral）是积分的一种形式，用于表示函数 $f（x）$ 在区间 $[a, b]$ 上积分和的极限。具体来说，定积分可以理解为函数 $f（x）$ 在区间 $[a, b]$ 上图形与 $x$ 轴之间所围成的面积。
定积分的定义可以通过极限的概念来描述。设函数 $f（x）$ 在区间 $[a, b]$ 上连续，将区间 $[a, b]$ 等分成 $n$ 个小区间，每个小区间的长度为 $\Delta x$，记作 $\Delta x = \frac{b-a}{n}$。在每个小区间内，任取一点 $\xi_i$（$i$ 为区间的序号，$i = 1, 2, \ldots, n$），然后计算在这个点处的函数值 $f（\xi_i）$。随着 $n$ 无限增大，我们可以得到一系列这样的函数值。定积分的定义可以表示为以下极限形式：
$$
\int_{a}^{b} f（x） \, dx = \lim_{{n \to \infty}} \sum_{i=1}^{n} f（\xi_i） \Delta x
$$
其中，$\sum$ 表示求和，$\xi_i$ 为小区间 $[x_{i-1}, x_i]$ 内的某个点。上述式子中，$\Delta x$ 是每个小区间的长度，也就是区间 $[a, b]$ 的总长度除以区间数 $n$，而 $\lim_{{n \to \infty}}$ 表示当 $n$ 趋向于无穷大时的极限值。
定积分的存在性要求函数 $f（x）$ 在区间 $[a, b]$ 上连续。如果函数 $f（x）$ 在区间 $[a, b]$ 上有界，且只有有限个间断点，则 $f（x）$ 在 $[a, b]$ 上也是可积的。
定积分与不定积分之间的关系是：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式。它们之间通过牛顿-莱布尼茨公式联系起来：
$$
\int_{a}^{b} f（x） \, dx = F（b） - F（a）
$$
其中，$F（x）$ 是 $f（x）$ 的一个原函数，满足 $F'（x） = f（x）$。
综上所述，定积分是微积分中的一个重要概念，用于计算曲线下的面积以及求解函数在一定区间上的累积量。通过将区间无限细分并取极限，我们可以得到函数在区间上的定积分值。