函数的性质主要包括以下几个方面：
定义域：
函数的定义域是指自变量（输入值）可以取的所有值的集合。函数在定义域内有定义，在定义域外无定义。
值域：
函数的值域是指函数可能产生的所有输出值的集合。
解析式：
函数的解析式是描述函数关系的一种数学表达式，通常用f（x）表示，其中x是自变量，f（x）是因变量。
单调性：
函数的单调性是指函数值随自变量变化而变化的趋势，可以分为单调递增和单调递减两种情况。
奇偶性：
函数的奇偶性是指函数在自变量为负数或正数时的对称性，分为奇函数和偶函数两种情况。
周期性：
函数的周期性是指函数图像在水平方向上重复出现的性质，存在一个非零常数T，使得对于定义域内的所有x，都有f（x+T）=f（x）。
对称性：
函数的对称性包括轴对称和中心对称。若函数满足f（a+x）=f（a-x），则函数关于直线x=a轴对称；若f（a+x）+f（a-x）=2b，则函数关于点（a,b）中心对称。
有界性：
函数的有界性是指函数值在某个特定范围或整个定义域内有限，不存在函数取值为正无穷大或负无穷大的点。
这些性质是函数研究中的基础，对于理解和分析函数的图像、求解函数问题以及应用函数解决实际问题都具有重要意义。