数列收敛是指一个数列中的数值随着项数的增加而趋近于一个特定的常数或有限值。具体来说，数列收敛意味着存在一个极限值，当项数趋向于无穷大时，数列中的数值会无限接近这个极限值。
数列收敛的数学定义是：设数列 {Xn}，如果存在一个实数 L（称为极限），对于任意给定的正数 ε（无论多小），总存在一个正整数 N，使得当 n > N 时，数列中的值与极限之差的绝对值小于 ε，即 |Xn - L| < ε，则称数列 {Xn} 收敛于 L。
需要注意的是，并非所有数列都具有收敛性。有些数列中的数值可能会无限增大或波动不定，这些数列被称为发散数列。
数列收敛的性质包括：
唯一性：
如果数列 {Xn} 收敛，那么它只有一个极限。
有界性：
如果数列 {Xn} 收敛，那么它必定是有界的，即存在一个实数 M，使得对于所有的 n，都有 |Xn| ≤ M。
子数列的收敛性：
如果数列 {Xn} 收敛，那么它的任意子数列也收敛，并且极限值相同。
判断数列是否收敛的方法包括：
极限存在法：
如果数列的极限存在，则数列收敛；如果极限不存在或为无穷大，则数列发散。
单调有界定理：
如果一个数列单调递增且有上界，或者单调递减且有下界，则该数列必定收敛。
夹逼准则：
如果三个数列满足一定的条件，可以推断中间数列也收敛。
比值判别法：
对于正项数列，可以通过比较相邻两项的比值的极限来判断数列的收敛性。
综上所述，数列收敛是一个重要的数学概念，它在许多数学领域都有广泛的应用。掌握数列收敛的定义和性质，以及判断数列收敛的方法，对于理解和解决相关的数学问题具有重要意义。