一元二次方程的标准形式为 $ax^2 + bx + c = 0$,其中 $a$、$b$、$c$ 为常数且 $a \neq 0$。公式法解一元二次方程的求根公式为:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
具体步骤如下:
计算判别式
判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$
根据判别式的值判断方程的解的情况
若 $\Delta > 0$,则方程有两个不相等的实根。
若 $\Delta = 0$,则方程有两个相等的实根(即重根)。
若 $\Delta < 0$,则方程无实根,但有一对共轭复数解。
代入求根公式计算 $x$ 的值
当 $\Delta \geq 0$ 时,直接代入公式求解。
当 $\Delta < 0$ 时,解将包含虚数部分,需要使用复数的基本运算法则。
公式法的优点是步骤明确,能够快速准确地找到方程的解,适用于所有形式的一元二次方程。