公民履行兵役义务的形式主要有以下几种：
服现役
指参加中国人民解放军现役部队和预备役部队、人民武装警察部队。现役军人包括士兵和军官，现役士兵包括义务兵和志愿兵。
服预备役
包括退出现役的士兵和军官以及经过预备役登记的其他符合预备役要求的地方人员。预备役人员包括士兵预备役和军官预备役。
参加民兵组织
民兵是不脱离生产的群众武装组织，是中华人民共和国武装力量的一个重要组成部分。民兵分为基干民兵和普通民兵。
高等院校的学生实施军事训练
这是新时期赋予大学生的一项光荣任务。正在全日制学校就学的学生可以缓征，但他们仍有履行兵役的义务。
综上所述，公民履行兵役义务的形式共有四种，分别是服现役、服预备役、参加民兵组织和高等院校的学生实施军事训练。