开具父子关系证明的地点主要有以下几个：
原出生申报户口的派出所：
可以查阅出生证，出生证上明确其父亲、母亲姓名，由该派出所户籍出具相关证明材料。
居委会或社区：
先到村委会或社区写个证明，证明的父子关系，然后到当地派出所办理。
公证处：
当事人认可律师设计的方案后，由律师联系公证，在律师的带领下，前往公证处办理公证手续。
人事档案管理部门：
本人人事档案管理部门出具的盖有人事、劳资、组织专用章的证明材料。
疾病控制中心：
如果生于疾控中心成立日前的，只能去出生的医院开母子/母女的证明，再通过父母的结婚证来证明父子/父女关系。
户口簿所在地址归属的派出所：
如果与你父亲曾经在同一户口簿上，且户主是你父亲的情况下，可以直接去该户口簿所在地址归属的派出所开证明。
人事档案托管的地方：
如果与你父亲未曾经在同一户口簿上，且户主是从未是你父亲的情况下，可以到你人事档案托管的地方调取人事档案，查询里面关于父子关系相关的内容，如大学生毕业登记表，复印并让托管单位盖章。
综上所述，开具父子关系证明的主要地点包括原出生申报户口的派出所、居委会或社区、公证处、人事档案管理部门、疾病控制中心以及户口簿所在地址归属的派出所等。具体选择哪个地点开具证明，可以根据个人实际情况和需求来决定。