矩阵与矩阵相乘是一种二元运算，其结果是一个新的矩阵。为了进行矩阵乘法，必须满足一定的条件，即第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。相乘的结果矩阵的维度将是第一个矩阵的行数和第二个矩阵的列数。
具体来说，如果我们有矩阵A和矩阵B，其中A是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵，那么它们的乘积C将是一个m×p的矩阵。乘积C中的每个元素是通过将A的每一行与B的每一列对应元素相乘，并将这些乘积相加得到的。
例如，如果我们有两个矩阵A和B，A是2×3的矩阵，B是3×2的矩阵，那么我们可以将B的第一列和第二列分别与A相乘，得到两个2×1的列向量，然后将这两个列向量拼接起来，得到结果矩阵C，它是一个2×2的矩阵。
矩阵乘法的一个重要性质是它不满足交换律，即A×B不一定等于B×A。此外，如果A×B=0，我们不能得出A或B=0的结论。矩阵乘法还具有结合律和分配律等性质。
在实际应用中，矩阵乘法被广泛用于各种领域，如代数、离散数学、工程学和信息学等，它可以用来表示和解决复杂的模型和问题。