宋江杀死李逵的原因是多方面的，主要包括以下几点：
防止李逵造反：
李逵是梁山好汉中最为坚决反对招安的人，他多次表达要打进京师，让宋江做皇帝的意思。在朝廷使者来传旨时，李逵甚至撕毁了招安诏书，让宋江下不来台。招安后，李逵仍然一再表示出抱怨，想重新聚义反叛朝廷。宋江担心自己死后，李逵会造反，毁了自己的忠义名声，因此选择毒死李逵，为自己守住一个天大的秘密。
维护自己的政治理想：
宋江的“招安”是他政治理想的底线，任何人不得触碰。李逵的行为恰恰触碰了这个“红线”。尽管武松也反对招安，但他并没有像李逵那样公开反对，而是对宋江的奴颜婢膝哀求招安感到不满。宋江担心李逵会在他死后继续闹出乱子，搞坏朝廷给梁山好汉们安排的善终。
保护家人和自身安全：
宋江在临死前，执意要让李逵陪着自己走，表面上看是怕李逵得知真相后再闹出乱子，但实际上，宋江更担心的是李逵的“不可控”和“简单粗暴”的性格。他担心李逵会啸聚山林，反叛官府，破坏梁山英雄忠义的名声。因此，宋江毒死李逵，也是为宋清留的最后一道保险。
消除潜在的威胁：
随着功成名就，李逵的威望和影响力也在不断增长，这对宋江的地位构成了威胁。在权力的诱惑下，宋江选择了毒死李逵，以确保自己的地位和权力不受挑战。
综上所述，宋江杀死李逵的主要原因是为了防止他造反，保护自己的政治理想，维护自己的名声和地位，以及消除潜在的威胁。这一举动虽然令人痛心，但也揭示了人性的复杂和权力的丑陋面目。