等差数列的通项公式推导如下：
定义法
等差数列的定义是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做等差数列的公差，记为d。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项aₙ可以表示为：
\[
a_n = a_1 + （n-1）d
\]
这个公式可以通过观察数列中的规律得出，例如：
a₂ = a₁ + d
a₃ = a₂ + d = a₁ + 2d
a₄ = a₃ + d = a₁ + 3d
以此类推，得到通项公式：
\[
a_n = a_1 + （n-1）d
\]
累加法
也可以通过累加法推导通项公式。从第2项开始，每一项都是前一项加上公差d。
a₂ = a₁ + d
a₃ = a₂ + d = a₁ + 2d
a₄ = a₃ + d = a₁ + 3d
...
aₙ = a₁ + （n-1）d
数学归纳法
可以使用数学归纳法来验证通项公式。
当n=1时，a₁ = a₁，公式成立。
假设当n=k时，公式成立，即aₖ = a₁ + （k-1）d。
当n=k+1时，aₖ₊₁ = aₖ + d = a₁ + （k-1）d + d = a₁ + kd，公式也成立。
因此，公式对所有的正整数n都成立。
前n项和公式推导
等差数列的前n项和公式为：
\[
S_n = \frac{n}{2} （a_1 + a_n）
\]
也可以表示为：
\[
S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + （n-1）d]
\]
通过前n项和公式，可以反推出通项公式：
\[
a_n = S_n - S_{n-1}
\]
代入前n项和公式：
\[
a_n = \frac{n}{2} [2a_1 + （n-1）d] - \frac{n-1}{2} [2a_1 + （n-2）d]
\]
化简得到：
\[
a_n = a_1 + （n-1）d
\]
综上所述，等差数列的通项公式为：
\[
a_n = a_1 + （n-1）d
\]
这个公式可以通过定义法、累加法、数学归纳法以及前n项和公式推导得出。