向量共线的公式如下：
对于二维向量
设向量 $\mathbf{m} = （a, b）$ 和向量 $\mathbf{n} = （c, d）$，若两者共线，则满足 $ad = bc$。
若向量 $\mathbf{a}$ 与向量 $\mathbf{b}$（$\mathbf{b}$ 为非零向量）共线，则存在唯一实数 $\lambda$，使得 $\mathbf{a} = \lambda \mathbf{b}$。
对于平面直角坐标系中的向量
若向量 $\mathbf{a} = （x_1, y_1）$ 和向量 $\mathbf{b} = （x_2, y_2）$ 共线，则满足比例关系 $\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}$。
对于向量的一般形式
若向量 $\mathbf{a}$ 与向量 $\mathbf{b}$ 共线，则 $\mathbf{a}$ 能表示为 $\mathbf{b}$ 的倍数，即 $\mathbf{a} = \lambda \mathbf{b}$。
这些公式表明，两个向量共线的充要条件是它们的对应分量成比例，或者一个向量可以表示为另一个向量的实数倍。这些结论在平面直角坐标系和更广泛的向量空间中都适用。