三角形的面积可以通过多种方式利用三角函数来计算。以下是一些基于三角函数的三角形面积公式：
使用两边和夹角
面积 $S = \frac{1}{2}ab\sin C$，其中 $a$ 和 $b$ 是三角形的两边长，$C$ 是这两边所对的夹角。
使用底和高
如果知道三角形的底 $a$ 和对应的高 $h$，则面积 $S = \frac{1}{2}ah$。
使用三边和半周长
三角形的面积 $S$ 也可以通过海伦公式 $S = \sqrt{s（s-a）（s-b）（s-c）}$ 来计算，其中 $s$ 是半周长，即 $s = \frac{a+b+c}{2}$。
使用外接圆半径
如果知道三角形的外接圆半径 $R$，则面积 $S = \frac{abc}{4R}$。
使用内切圆半径
如果知道三角形的内切圆半径 $r$，则面积 $S = \frac{1}{2}（a+b+c）r$。
这些公式提供了不同的方式来计算三角形的面积，可以根据具体情况选择最适合的方法。例如，当已知三角形的三边长度时，可以使用海伦公式或者两边和夹角的公式来计算面积。当已知底和高时，直接使用底和高的公式会更简单。而当需要考虑三角形的外接圆或内切圆时，可以使用相应的半径公式。