求微分方程的通解通常需要遵循以下步骤：
选择合适的初等函数
根据微分方程的性质选择一个适当的初等函数来代替原方程中的未知函数。例如，对于一阶线性微分方程 dy/dt = f（t），可以选择 y = ct 这样的初等函数；对于二阶常系数线性微分方程 ∂y/∂t = cy，可以选择 y = exp（at） 这样的初等函数。
将原方程转化为初等函数的形式
将原方程中的未知函数用选定的初等函数表示，同时消去其他变量。例如，将一阶线性微分方程 dy/dt = f（t） 转化为 y' = f（t） 的形式。
分离变量
如果原方程中含有多个未知函数，需要将其中某些未知函数分离出来。例如，对于二阶常系数线性微分方程 ∂y/∂t = cy，可以将 t 看作是一个参数，然后对 y 关于 t 求导数，得到 y' = c*exp（at）。
进行变量替换
将原方程中的未知函数替换为具体的数值或表达式。例如，将一阶线性微分方程 dy/dt = f（t） 中的 y 替换为 ct + dlt，其中 c 和 d 分别为常数项和 x 对 t 的导数。
逐步简化方程
通过合并同类项、化简指数函数等方法，逐步简化方程。例如，将二阶常系数线性微分方程 ∂y/∂t = cy 转化为 y^2 = ca*e^（at）。
处理边界条件和常数项
对于非齐次方程，需要求出非齐次方程的一个特解和一个齐次方程的通解，然后将它们相加得到非齐次方程的通解。在求解过程中，需要注意处理边界条件，这些条件指定了函数在特定点的值或其导数的值。
使用其他求解方法
对于高阶微分方程，可以使用特征方程、常数变易法、欧拉方程等方法进行求解。对于偏微分方程，常见的求解方法包括特征线法、分离变量法及特殊函数法等。
验证通解
最后，将求得的通解代入原微分方程，验证其正确性，并检查是否满足所有给定的初始条件。
通过以上步骤，可以逐步求解出微分方程的通解。需要注意的是，不同的微分方程类型可能需要采用不同的求解方法，因此在实际操作中需要灵活选择合适的方法。