对数函数的求导公式如下：
自然对数函数
如果 $y = \ln x$，则 $y' = \frac{1}{x}$。
以 $a$ 为底的对数函数
如果 $y = \log_a x$，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$，则 $y' = \frac{1}{x \ln a}$。
推导过程
自然对数函数 $y = \ln x$
1. 设 $y = \ln x$，则 $x = e^y$。
2. 对 $x = e^y$ 两边求导，得到 $\frac{dx}{dy} = e^y$。
3. 由于 $y = \ln x$，所以 $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{e^y}$。
4. 因为 $e^y = x$，所以 $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$。
以 $a$ 为底的对数函数 $y = \log_a x$
1. 设 $y = \log_a x$，则 $x = a^y$。
2. 对 $x = a^y$ 两边求导，得到 $\frac{dx}{dy} = a^y \ln a$。
3. 由于 $y = \log_a x$，所以 $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{a^y \ln a}$。
4. 因为 $a^y = x$，所以 $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \ln a}$。
应用
对数函数的导数在微积分中有广泛的应用，特别是在处理涉及对数变换的复杂函数时。例如，求复合函数的导数时，可以使用链式法则和对数求导法则来简化计算。
总结
对数函数的导数公式为：
$\frac{d}{dx}（\ln x） = \frac{1}{x}$
$\frac{d}{dx}（\log_a x） = \frac{1}{x \ln a}$
这些公式在解决实际问题中非常有用，能够帮助简化计算过程。