使用三角函数手工编程主要涉及以下几个步骤：
定义三角函数公式
正弦（sin）：`sin（θ） = 对边/斜边`
余弦（cos）：`cos（θ） = 邻边/斜边`
正切（tan）：`tan（θ） = 对边/邻边`
输入参数
确定需要计算的角度（以弧度或度为单位）。
确定计算精度（如小数点后几位）。
合法性检查
确保输入的角度在有效范围内（例如，0到2π之间）。
检查输入是否为数字且非负。
计算
使用编程语言中的数学库函数来计算三角函数的值。
例如，在Python中可以使用`math.sin（）`, `math.cos（）`, `math.tan（）`等函数。
输出结果
根据需求设置输出格式，如浮点数或字符串。
可以选择输出到控制台、文件或图形界面。
辅助工具
使用循环和条件语句来处理复杂的计算逻辑。
可以使用数学库来简化计算，如上述的Python示例。
示例代码（Python）
```python
import math
def calculate_三角函数（角度）:
将角度转换为弧度
弧度 = math.radians（角度）
计算正弦值
sin值 = math.sin（弧度）
计算余弦值
cos值 = math.cos（弧度）
计算正切值
tan值 = math.tan（弧度）
return sin值， cos值， tan值
示例输入
角度 = 45
调用函数并输出结果
sin值， cos值， tan值 = calculate_三角函数（角度）
print（f"角度 {角度} 度的正弦值为： {sin值}"）
print（f"角度 {角度} 度的余弦值为： {cos值}"）
print（f"角度 {角度} 度的正切值为： {tan值}"）
```
示例程序（模拟太阳、地球与月球的公转与自转）