在编写《算法导论》中的编程题解答时，通常需要遵循以下步骤：
理解问题
仔细阅读题目，确保完全理解问题的要求和限制条件。
确定问题的输入、输出和处理过程。
算法设计
选择合适的算法策略，如分治法、动态规划、贪心算法等。
将问题分解为更小的子问题，设计子问题的解决方案。
确定算法的基本步骤，包括分解、解决和合并。
算法描述
使用伪代码或具体的编程语言描述算法。
描述算法的每个步骤，确保逻辑清晰、易于理解。
算法分析
分析算法的正确性，确保算法能够正确解决问题。
计算算法的时间复杂度和空间复杂度。
算法实现
选择合适的编程语言和开发环境。
将算法描述转化为计算机可执行的程序。
编写必要的注释和文档，方便他人理解和维护。
结果分析
运行程序，验证算法的正确性和性能。
分析实验结果，确保结果符合预期。
总结
总结算法的设计思路和方法。
讨论算法的优缺点和适用场景。
提出改进建议和未来研究方向。
题目：同时求 n 个元中的最大元与次大元
1. 理解问题
给定一个包含 n 个元素的数组，找出其中的最大元和次大元。
2. 算法设计
使用分治法来解决这个问题。
3. 算法描述
```plaintext
function findMaxAndSecondMax（arr, start, end）:
// 基本情况：如果数组长度小于2，直接返回
if end - start < 1:
return （arr[start], arr[start + 1]） if end > start else （arr[start], float（'-inf'））
// 分解：将数组分成两部分
mid = （start + end） // 2
left_max, left_second_max = findMaxAndSecondMax（arr, start, mid）
right_max, right_second_max = findMaxAndSecondMax（arr, mid + 1, end）
// 合并：找出最大元和次大元
if left_max > right_max:
max1 = left_max
max2 = max（left_second_max, right_max）
else:
max1 = right_max
max2 = max（left_max, right_second_max）
return （max1, max2）
```
4. 算法分析
时间复杂度：O（n），因为每个元素只被访问一次。
空间复杂度：O（1），只使用了常数级别的额外空间。
5. 算法实现
```python
def find_max_and_second_max（arr）:
return find_max_and_second_max_helper（arr, 0, len（arr） - 1）
def find_max_and_second_max_helper（arr, start, end）:
if end - start < 1:
return （arr[start], arr[start + 1]） if end > start else （arr[start], float（'-inf'））
mid = （start + end） // 2
left_max, left_second_max = find_max_and_second_max_helper（arr, start, mid）
right_max, right_second_max = find_max_and_second_max_helper（arr, mid + 1, end）
if left_max > right_max:
max1 = left_max
max2 = max（left_second_max, right_max）
else:
max1 = right_max
max2 = max（left_max, right_second_max）
return （max1, max2）
示例
arr = [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]
print（find_max_and_second_max（arr）） 输出： （9, 6）
```