三坐标自动圆的编程可以通过以下步骤实现：
确定圆心和半径
设圆心坐标为 $（x_0, y_0）$，半径为 $r$。
通过三点 $（x_1, y_1）$，$（x_2, y_2）$，$（x_3, y_3）$ 计算圆心和半径。
计算圆心和半径的公式
圆心坐标 $（x_0, y_0）$ 可以通过以下公式计算：
$$
x_0 = \frac{x_1^2 - x_2^2 + x_3^2 - y_1^2 + y_2^2 - y_3^2}{2（x_1 - x_2）（x_3 - x_2） - 2（y_1 - y_2）（y_3 - y_2）}
$$
$$
y_0 = \frac{y_1^2 - y_2^2 + y_3^2 - x_1^2 + x_2^2 - x_3^2}{2（y_1 - y_2）（y_3 - y_2） - 2（x_1 - x_2）（x_3 - x_2）}
$$
半径 $r$ 可以通过以下公式计算：
$$
r = \sqrt{（x_1 - x_0）^2 + （y_1 - y_0）^2}
$$
验证三点不共线
确保三点不共线，即系数行列式不为零：
$$
\begin{vmatrix}
x_1 - x_2 & y_1 - y_2 & 1 \\
x_1 - x_3 & y_1 - y_3 & 1 \\
x_2 - x_3 & y_2 - y_3 & 1
\end{vmatrix}
eq 0
$$
编写代码
```cpp
include include QPointF tcircle（QPointF pt1, QPointF pt2, QPointF pt3, double &radius） { double x1 = pt1.x（）, y1 = pt1.y（）； double x2 = pt2.x（）, y2 = pt2.y（）； double x3 = pt3.x（）, y3 = pt3.y（）； double a = x1 - x2； double b = y1 - y2； double c = x1 - x3； double d = y1 - y3； double e = （（x1 * x1 - x2 * x2） + （y1 * y1 - y2 * y2））； double det = a * （y2 - y3） - b * （y3 - y1） + c * （y1 - y2）； if （det == 0） { // 三点共线，无法确定圆 radius = -1； return QPointF（-1, -1）； } double x0 = （-b * e + c * d） / det； double y0 = （-a * e + b * d） / det； radius = sqrt（（x1 - x0） * （x1 - x0） + （y1 - y0） * （y1 - y0））； return QPointF（x0, y0）； } ``` 调用 `tcircle` 函数并传入三个点的坐标，可以得到圆心和半径。 如果三点共线，函数将返回 `（-1, -1）` 并设置半径为 `-1`。 通过以上步骤，可以实现三坐标自动圆的编程。确保在编程过程中，三点不共线，否则无法确定一个唯一的圆。使用代码