在C语言中求解方程，你可以采用多种数值方法。下面我将介绍几种常见的方法，包括一元三次方程的求根公式、高斯-塞德尔迭代法、牛顿-拉夫逊法、以及求解线性方程组的高斯消元法。
一元三次方程的求根公式
对于一元三次方程 `ax^3 + bx^2 + cx + d = 0`，可以使用卡尔丹方法来求解。这种方法涉及复杂的代数运算，具体算法可以参考相关的数学文献或在线资源。
高斯-塞德尔迭代法
高斯-塞德尔迭代法是一种迭代算法，用于求解非线性方程 `f（x） = 0`。算法的基本思想是从一个初始猜测值开始，通过迭代过程逐步逼近方程的根。对于方程 `x = （63x^3 - 114x^2 + 42） / 95`，可以将其变形为 `x = （63x^3 - 114x^2 + 42） / 95`，然后使用迭代法求解。
牛顿-拉夫逊法
牛顿-拉夫逊法是另一种迭代算法，适用于求解非线性方程组。它通过泰勒级数展开式将非线性方程组转化为线性方程组，然后使用高斯消元法或其他方法求解线性方程组。
高斯消元法
高斯消元法是一种用于求解线性方程组的方法。它通过行变换将系数矩阵转换为阶梯形或行简化阶梯形，从而便于求解。对于方程组 `ax^2 + bx + c = 0`，可以通过计算判别式 `Δ = b^2 - 4ac` 来判断方程的根的情况，并使用公式计算根。
示例代码
```c
include
// 定义方程 f（x） = x^2 - 4
double f（double x） {
return x * x - 4；
}
// 定义方程 f'（x） = 2x
double df（double x） {
return 2 * x；
}
// 牛顿法求解方程的根
double newton_method（double initial_guess, double tolerance, int max_iterations） {
double x = initial_guess；
int iteration = 0；
while （fabs（f（x）） > tolerance && iteration < max_iterations） {
x = x - f（x） / df（x）；
iteration++；
}
return x；
}
int main（） {
double initial_guess = 1.0；
double tolerance = 1e-6；
int max_iterations = 100；
double root = newton_method（initial_guess, tolerance, max_iterations）；
printf（"方程的根是： %.6f\n", root）；
return 0；
}
```
在实际应用中，选择哪种方法取决于方程的类型和求解的精度要求。对于简单的一元方程，可以使用公式直接求解；对于复杂的非线性方程，可能需要使用迭代法；对于线性方程组，高斯消元法通常是一种高效的选择。