编程计算积分的方法主要有数值积分和符号积分两种。数值积分通过将积分区间划分为若干小区间，然后近似计算每个小区间的积分值，最后将这些近似值相加得到积分结果。常见的数值积分方法包括矩形法、梯形法和辛普森法。符号积分则是通过使用数学公式和规则来计算积分，可以直接得到积分的解析表达式，适用于一些简单的函数和特定的积分问题，常见的符号积分方法包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法等。
下面以梯形法为例，介绍如何使用编程语言（如C++）实现积分计算：
```cpp
include
// 定义被积函数
float Fun1（float x） {
return 1 + x * x；
}
// 定义积分计算函数
float Integral（float （*f）（float）, float a, float b, int n） {
float h = （b - a） / n； // 区间宽度
float sum = 0.5 * f（a） + f（a + h） + f（a + 2 * h） + ... + f（a + （n - 1） * h）；
return sum * h； // 返回近似积分值
}
int main（） {
float a = 0.0, b = 1.0； // 积分区间
int n = 100； // 区间划分的份数
float result = Integral（Fun1, a, b, n）；
std::cout << "积分结果： " << result << std::endl；
return 0；
}
```
在这个示例中，我们定义了一个被积函数`Fun1`，它表示函数`1 + x^2`。然后我们定义了一个`Integral`函数，它接受被积函数、积分区间和区间划分的份数作为参数，并返回近似的积分值。在`main`函数中，我们调用`Integral`函数计算定积分，并输出结果。
需要注意的是，数值积分方法的精度取决于区间划分的份数`n`，份数越多，精度越高，但计算量也越大。此外，还可以根据具体需求选择其他数值积分方法，如辛普森法或龙贝格法，以提高计算精度和效率。