国家刑事赔偿程序是指因国家机关及其工作人员在行使职权过程中侵犯公民、法人或其他组织的人身权或财产权，导致损害时，受害人或其继承人依法向国家请求赔偿的一系列步骤。具体程序如下：
提起赔偿请求
赔偿请求人应向赔偿义务机关提出赔偿申请。赔偿义务机关包括公安机关、安全机关、军队保卫部门、人民检察院、人民法院以及监狱管理机关等。
赔偿申请书应当以书面形式提出，如果因文化程度或健康状况等原因无法亲自书写，可以委托他人代书，但必须有申请人和代书人的签名。
受理赔偿请求
赔偿义务机关在收到赔偿申请书后，应进行审查，决定是否受理。审查内容包括申请人是否具有请求权、请求赔偿的事实和理由是否确实充分、呈送的赔偿义务机关是否正确以及是否在法定时效期限内提出申请。
作出赔偿决定
赔偿义务机关在受理赔偿请求后，应在两个月内依照《国家赔偿法》的规定作出处理决定并给予赔偿。
如果赔偿义务机关决定不予赔偿，应书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的理由。
申请复议
如果赔偿请求人对赔偿义务机关的处理决定不服，可以向其上一级机关申请复议。
复议机关应在收到复议申请后进行审查，并作出复议决定。复议决定是最终决定，赔偿请求人必须服从。
向人民法院提起诉讼
如果赔偿义务机关在规定期限内未作出是否赔偿的决定，赔偿请求人可以自期限届满之日起三个月内向人民法院提起诉讼。
如果赔偿义务机关作出不予赔偿的决定，赔偿请求人也可以自赔偿义务机关作出不予赔偿决定之日起三个月内向人民法院提起诉讼。
以上是国家刑事赔偿程序的主要步骤和注意事项。建议在申请刑事赔偿时，咨询专业律师以获取更详细的法律帮助。