五期士官的晋升程序主要包括以下几个步骤：
选取
五期士官的选取需要经过团级单位的初步审查，师级单位的审批。如果是高级职称，还需要军级司令部的批准。
服役期限
五期士官的服役期限为五年。在服役期满后，根据《中华人民共和国兵役法》的规定，五期士官可以选择继续服役至二十一年，享受正营级待遇，并且家属可以随军。
晋升条件
志愿兵役制第四期（4年）服现役期满，被批准进入第五期（5年）服现役的四级士官，可以晋升为五级士官。
审批程序
五期士官的晋升需要经过严格的审批程序，包括团级审查、师级审批，最终由军级单位批准。
退役安置
五期士官退出现役后，可以根据具体情况作复员安置、转业安置或退休安置。无论哪种安置方式，都需要经过军级单位的批准，并填写相应的审批表格，发给《中国人民解放军士官退出现役证》。
综上所述，五期士官的晋升程序包括选取、服役期满后的继续服役、晋升条件的满足、严格的审批程序以及退役安置等步骤。这些程序确保了五期士官的晋升过程规范、有序，并保障了他们的合法权益。