法律审查复核程序是指对法律判决、裁定或决定进行再次审查核实的程序，旨在确保法律的正确适用和防止错误判决。具体程序可能因不同的法律体系和案件类型而有所差异，但一般包括以下几个步骤：
申请复核
案件当事人或其他相关人员对某一法律判决、裁定或决定不服，可以向作出该决定的法院或监察机关提出复核申请。
受理复核
作出决定的法院或监察机关在收到复核申请后，应当依法受理并通知申请人。
审查核实
受理复核的法院或监察机关应当对原判决、裁定或决定进行全面审查，核实事实和法律适用是否正确。
审查内容可能包括：
案件事实是否清楚，证据是否确实充分。
法律适用是否正确，是否存在法律依据。
程序是否合法，是否符合相关法律规定。
作出决定
在审查核实的基础上，复核机关应当根据不同情况作出以下决定：
核准原判决、裁定或决定。
发回重审。
直接改判。
撤销原判决、裁定或决定并重新作出决定。
制作司法文书
复核机关在作出复核决定后，应当制作相应的司法文书，如复核判决书、裁定书等，以书面形式记录复核过程和结果。
送达与执行
复核决定作出后，应及时送达申请人和原作出决定的法院或监察机关。
复核决定生效后，按照判决、裁定或决定的内容执行。
示例
死刑复核程序：
申请复核：被告人或其律师对死刑判决不服，可以向最高人民法院或高级人民法院提出复核申请。
受理复核：最高人民法院或高级人民法院在收到申请后，应当受理并组成合议庭进行复核。
审查核实：合议庭对原判决的事实认定、证据、法律适用和程序进行全面审查。
作出决定：根据审查结果，合议庭作出核准死刑、发回重审或直接改判的决定。
制作司法文书：复核机关制作复核判决书，记录复核过程和结果。
送达与执行：复核判决书送达申请人和原审法院，并依照判决执行。
建议
确保程序合法：复核程序必须严格遵循法律规定，确保合法性和公正性。
全面审查：复核机关应对原判决进行全面审查，确保事实清楚、证据确实充分、法律适用正确。
及时执行：复核决定作出后，应及时送达并执行，以维护法律权威和社会秩序。
以上内容仅供参考，具体程序可能因不同司法体系和案件类型有所差异。