申请公伤（工伤认定）需要遵循以下程序：
申请时限
用人单位应当在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未在规定时限内提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
申请材料
提交《工伤认定申请表》。
提供与用人单位存在劳动关系的证明材料，如劳动、聘用合同复印件，或工资发放记录、工作证、考勤记录等。
提供医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。
根据具体情况，可能还需要提供其他相关证明材料，如死亡证明、公安部门证明、交通管理部门证明等。
申请部门
用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门。
审核与调查核实
社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。对受理的事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，应当在15日内作出工伤认定的决定。
法律依据
《工伤保险条例》第十七条、第十八条、第十九条、第二十条。
其他相关程序
如果当事人对工伤认定决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
工伤职工经劳动和社会保障行政部门已认定为工伤，劳动鉴定机构已进行劳动能力鉴定、伤残等级达到一至十级的，企业在接到劳动鉴定结论之日起十五日内办理受伤职工工伤保险待遇核准手续。
建议：
用人单位应尽快提出工伤认定申请，以免错过申请时限。
劳动者在申请工伤认定时，应确保所有材料齐全，并按照要求提交。
若用人单位未按时申请，劳动者或其近亲属、工会组织应及时提出工伤认定申请。