法院陪审过程是指人民法院在审理案件时，依法吸收非审判员的人员即人民陪审员参与审判的一种制度。以下是具体的程序：
组成合议庭
人民法院审理第一审民事案件，可以由审判员和人民陪审员共同组成合议庭，也可以由审判员组成合议庭。合议庭的成员人数必须是单数。
基层人民法院、中级人民法院审判第一审案件，应当由审判员三人或者由审判员和人民陪审员共三人或者七人组成合议庭进行。高级人民法院审判第一审案件，应当由审判员三人至七人或者由审判员和人民陪审员共三人或者七人组成合议庭进行。
抽取陪审员
人民法院应当在开庭七日前从人民陪审员名单中随机抽取确定人民陪审员。因案件类型需要具有相应专业知识的人民陪审员参加合议庭审判的，可以根据具体案情，在符合专业需求的人民陪审员名单中随机抽取确定。
告知陪审员
人民陪审员确定后，人民法院应当将参审案件案由、当事人姓名或名称、开庭地点、开庭时间等事项告知参审人民陪审员及候补人民陪审员。
陪审员的权利与义务
陪审员在法庭上可以参与审判，具体职责包括：给当事人送达法律文书、收集证据、资料、线索，提供给法庭参考；对简易案件进行单独调解；在执行陪审职务时，与审判员有同等的权利义务。
表决与判决
陪审员在案件审判中可以行使独立的表决权，合议结果由票数决定。
适用范围
人民法院审判社会影响较大的第一审案件，或者被告人申请由人民陪审员参加合议庭审判的第一审案件，应当有人民陪审员参加。
通过以上程序，法院陪审过程旨在通过吸收人民陪审员参与审判，增强审判的公正性和民主性，同时利用陪审员的专业知识和当地信息优势，提高审判的效率和效果。