快速办理相关程序是指 公安机关、海关等行政执法部门在处理行政案件时，对于事实清楚、违法嫌疑人自愿认错认罚且对违法事实和法律适用没有异议的行政案件，通过简化取证方式和审核审批手续等措施，在较短时间内作出处理决定的一种程序。
具体适用条件和程序如下：
适用条件
案件不适用简易程序；
违法嫌疑人自愿认错认罚；
对违法事实和法律适用没有异议；
案件事实清楚，违法情节较轻。
简化取证方式
可以采用录音录像、自行书写、格式化询问等方式进行询问；
违法嫌疑人自行书写材料的，办案单位可以提供样式供其参考；
使用执法记录仪等设备对询问过程录音录像的，可以替代书面询问笔录。
简化审核审批手续
可以由专兼职法制员或者办案部门负责人审核后，报公安机关负责人审批；
公安机关应当在违法嫌疑人到案后四十八小时内作出处理决定。
其他规定
快速办理前，公安机关应当书面告知违法嫌疑人快速办理的相关规定，征得其同意，并由其签名确认；
公安机关可以根据违法行为人认错悔改、纠正违法行为、赔偿损失以及被侵害人谅解情况等情节，依法对违法行为人从轻、减轻处罚或者不予行政处罚。
通过以上措施，快速办理程序旨在提高行政执法效率，维护当事人合法权益，促进社会和谐稳定。